%windows
\documentclass{article}
\input style.sty

\begin{document}
\tytul
O asymptotycznych rozk�adach dw�ch test�w
wielowymiarowej normalnosci opartych na kurtozie

\autor
Zofia Hanusz

\praca 
Katedra Zastosowa� Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie
Akademicka 13, 20-950 Lublin
e-mail: zofia.hanusz@up.lublin.pl

\autor
Joanna Tarasi�ska

\praca 
Katedra Zastosowa� Matematyki i Informatyki
Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie
Akademicka 13, 20-950 Lublin
e-mail: joanna.tarasinska@up.lublin.pl

\tekst
Analiza statystyczna wielowymiarowych obserwacji opiera sie czesto na za�ozeniu,
ze dane maja wielowymiarowy rozk�ad normalny. W literaturze istnieje
wiele test�w sprawdzajacych to za�ozenie. W praktyce, naj�atwiejsze do
zastosowania sa te z nich, kt�rych funkcje testowe maja znane (asymptotyczne)
rozk�ady i w zwiazku z tym nie wymagaja specjalnych tablic lub wyznaczania
symulacyjnych wartosci krytycznych. Dosc czesto jednak stosuje sie asymptotyczne
rozk�ady do zbyt ma�ych pr�b.
Wpracy rozwaza sie dwa testy wielowymiarowej normalnosci oparte na kurtozie.
Jednym z nich jest test Mardii ([1]), wystepujacy niemal we wszystkich pracach
por�wnujacych moce test�w wielowymiarowej normalnosci. Drugi z rozwazanych
test�w to test Srivastavy ([2]), oparty na sredniej arytmetycznej jednowymiarowych
wsp�czynnik�w kurtozy dla sk�adowych g��wnych.
Dla obu rozwazanych test�w czesto uzywa sie ich asymptotycznych rozk�ad�w
normalnych z �grubo � oszacowanymi parametrami. Tymczasem, nawet dla 50-
elementowej pr�by, rzeczywiste rozk�ady obu statystyk sa od normalnosci bardzo
odleg�e. Wnioskowanie mozna znacznie poprawic biorac dok�adniejsze oszacowania
parametr�w asymptotycznych rozk�ad�w normalnych.

\literatura
\pos{Mardia, K.V.}{Measures of multivariate skewness and kurtosis with applications}{Biometrika 57 (3), pp.519-530, 1970}
\pos{Srivastava, M.S.}{A measures of skewness and kurtosis and a graphical method for assessing multivariate normalit}{Statistics and Probability Letters 2,pp.263-267, 1984}


\end{document} 
